Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
| 1. Определить размеры цилиндра наибольшего объёма при условии, что его полная поверхность равна S=6π дм. Решение: Объём цилиндра определяют по формуле: V=πR2h, где R- радиус основания, h- высота цилиндра. Полная площадь поверхности определяется по формуле: S=2πR(R+h) По условию задачи эта площадь равна 6π дм2, т.е. S=2πR(R+h)=6π Отсюда: R(R+h)=3 дм2 Значит, можно выразить h через R:  Получу функцию объёма цилиндра от одной переменной– R: 
Найду точку экстремума этой функции:
- значит при R=1 функция имеет точку максимума.
Этой точке соответствует наибольший объём цилиндра: V=3π•1-π•13=2π дм3 Ответ: 2π дм3– наибольший объём цилиндра при R=1дм и h=2дм | |
| Просмотров: 3171 | |
| Всего комментариев: 0 | |