Главная » Статьи » Математика » Математическое программирование
Линейное программирование
1) Предприятие имеет возможность приобрести не более 14 трехтонных и не более 12 пятитонных грузовых автомобилей. Цена трехтонного грузовика 40 т. долл., пятитонного – 50 т.долл. Предприятие может выделить на приобретение машин 960 т.долл. Сколько нужно приобрести машин каждого типа, чтобы их грузоподъемность была максимальной? Задачу решить графическим и аналитическим методами.
Решение:
Пусть приобретут х1 трехтонных и х2 пятитонных машин. По условию задачи имею систему:

Суммарная грузоподъемность выразится формулой:

Нужно найти такое решение системы (1), чтобы значение L (формула (2)) было максимальным.

I. Графический метод решения:

Построю в прямоугольной системе координат х10х2 многоугольник OABCD, в котором стороны образованы прямыми:


(OD)  х1=0,
(AB)  х1=14,
(AO)  х2=0,
(CD)  х2=12,
(BC)  40х1+50х2=960,
(L)  3х1+5х2=0

 

Решением системы (1) будут точки многоугольника OABCD и его внутренние точки. Так как прямые (L) и (BC) не параллельны, то для нахождения максимальной грузоподъемности определю ее значение в точках A, B, C и D. Наибольшее значение L будет в искомой точке.
L(A)=L(14;0)=3×14+0=42
L(B)=L(14;8)=82
L(C)=L(9;12)=87
L(D)=L(0;12)=60
Lmax=87, где х1- число трехтонных машин равно 9, а число пятитонных х2=12.

II. Аналитический метод решения:

В систему (1) введу дополнительные неизвестные х3≥0 и х4≥0.
Система примет вид:

Пусть х1, х2 и х3 – базисные неизвестные, х4 – свободное неизвестое.
Выражу неизвестные х1, х2 и х3 через х4.
Решу систему (1):
х1=9+1,25х4    х2=12-х4    х3=5-1,25х4       L=3х1+5х2=87-1,25х4
При х4=0 значение L – максимальное L=87.
Если х4=0, то х1=9, х2=12
Имею тот же результат, что и при графическом методе решения.

Категория: Математическое программирование | Добавил: Nazareth (03.05.2011)
Просмотров: 2469 | Теги: оптимизация, линейное программирование | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]