1.  Дано:

Записать вектор в базисе векторов .

Решение:

Чтобы векторы образовывали базис нужно, чтобы они были некомпланарны, т.е. их векторное произведение (объем параллелепипеда на векторах) не равнялось нулю.

Вектор в старом базисе:



В новом:


Старые координаты связаны с новыми

Решив эту систему с помощью обратной матрицы, найду координаты вектора в новом базисе

Матрица, связывающая старые и новые координаты:

Новые и старые координаты связаны отношением:

b=Bb^I

b
– матрица старых координат;

B
– матрица, связывающая координаты старые и новые;

Отсюда:

b^I=B^-1b>

Найду
обратную матрицу B^-1.

Определитель ≠0 , значит обратная матрица существует.

Найду алгебраические дополнения: